素数腕立て伏せ Advent Calendar 4日目 #prime_num_pushups

素数腕立て伏せってなんじゃ？という方はまずこちらをどうぞ。
素数腕立て伏せについて : サルノオボエガキ


大寒波が来るみたいですが、あいも変わらず素数腕立て伏せを続けていきますよ。


4日目
32回で負け（合成数）

3日目は31回を目指して30回で潰れましたが、今日は31回を越えて気が緩んでしまったようです。次の37まで続ける素数力が足りなかったぜ......。




ところで3日目記事で「自然数を3つの平方数の和で表せる条件ってなんなんだろね」と書きましたが識者より情報を頂きました！

@deltam 三個の平方数の和 - Wikipedia - https://t.co/NcROca5QP2 に 自然数Nが三個の平方数の和で表されるための必要十分条件があります

— HARUYAMA Seigo (@haruyama) 2014, 12月 3

自然数$N$が三個の平方数の和で表されるための必要十分条件は、$n\ge0,k\ge0,a\in\{1,2,3,5,6\}$により、$N=4^n(8k+a)$と表されることである。逆に、$N=4^n(8k+7)$で表される自然数は三個の平方数の和で表されない。これはディオファントスの時代から研究されてきた[1]ことであるが、1798年、ルジャンドルによって証明された。

三個の平方数の和 - Wikipedia

$30=4^0(8*3+6)$となるので3平方和で表せるということですね。今日の32は$32=4^2(8*0+2)$となるので3平方和に表せる。毎度WolframAlpha先生に聞くのもアレなので3つの平方数を計算してみます。

32未満の平方数は$\{1,4,9,16,25\}$ですね。……あっれー、0を含めないと3平方和で表せなくね？？？

$$32=0^2+4^2+4^2$$

WolframAlpha先生も3平方和は出してくれないし...。
32 - Wolfram|Alpha

自然数に0を含めるうんぬんのアレなんですかねぇ。時間がギリになったので一旦棚上げしますが。


[2014-12-07追記]
これって単純に平方数に$0^2$を含めてなかっただけですね、自然数と0は関係ない。筋トレ直後の酸欠で脳みそがアレだったから間違えちゃった(・ω<)☆