素数腕立て伏せ Advent Calendar 26日目 #prime_num_pushups

素数腕立て伏せってなんじゃ？という方はまずこちらをどうぞ。
素数腕立て伏せについて : サルノオボエガキ

忘年会に出て年を忘れてたら筋トレの習慣も忘れてたわ〜（かなり大爆笑）

26日目
48回で負け（合成数）

またしても53まで行かなかった。スポーツ的な面もあるから今度は精神統一してからやろう。掛け声とかも。
$ 48 = 4^2 + 4^2 + 4^2$、ゾロ目でキレイ。


WolframさんとこのAlphaちゃんに訊いたところ正48角形は定規とコンパスで作図可能だとのことです。

A regular 48-gon is constructible with straightedge and compass.
48 - Wolfram|Alpha

ガウスはさらに1801年に出版した『整数論の研究』において、正 n 角形が作図可能であるための必要十分条件が、n が2の冪と相異なるフェルマー素数の積、すなわち
n = 2^mFaFb…Fc（Fa , Fb , … ,Fc は全て異なるフェルマー素数、m は非負整数）
の形であることを示した[6]。
定規とコンパスによる作図 - Wikipedia

フェルマー素数は $ p = 2^{2^m} + 1 $ と書ける素数のこと。

うーんと、$ 48 = 2^4 * 3 = 2^4 * (2^{2^0} + 1) $ か。たしかに条件は満たしてますね。

ところでWikipediaにあったモール-マスケローニの定理が気になるぞ（内容と語感がいい）。





素数腕立て伏せ一言メモ
素数腕立て伏せに必要不可欠となってきているWolframAlphaですが、Wolframおじさんの孫娘Alphaちゃんと考えると非常に癒やされることに気づきました。
「WolframAlpha 萌え擬人化」で検索しても出てこないから誰か描いちゃってもいいのよ。
ちなみにMathematicaは個人的には数学ガールのミルカさんのイメージ。