素数腕立て伏せ Advent Calendar 13日目 #prime_num_pushups

素数腕立て伏せってなんじゃ？という方はまずこちらをどうぞ。
素数腕立て伏せについて : サルノオボエガキ


二日酔いをしたことがない、というか二日酔いを自覚したことがない。

13日目
32回で負け（合成数）


変なタイミングで力が抜けてしまった。素数腕立て伏せも他のスポーツと同じく呼吸が大事です。なんか力は残ってるのにすっと潰れてしまう時がある。



ところで昨日の記録35回は「5通りの方法で3つの異なる素数の和で表せる最小の数字」とのことでした。

AC記事を上げたあと、つらつらと考えてみました。
もうちょい単純な条件で「2通りの方法で2つの異なる素数の和で表せる最小の数字」って何かなっと。
偶数の素数は2しか無いので奇偶を考えると2は使えない。
「うーん、ちょうど同じだけ離れた素数の組みがあれば、それぞれ組合せて同じ数に出来るんでは？」と考えた。
$(3,5), (11,13)$はちょうど2ずつ離れた素数の組だ（さらに全部異なる素数だ）。
ということは、$ 3 + 13 = 5 + 11 = 16 $ となるから、16が「2通りの方法で2つの異なる素数の和として表せる最小の数字」じゃないか！？
WolframAlpha先生に訊いてみたらやっぱりそうだった。やったぜ！

16 is the smallest number with 2 representations as a sum of 2 distinct primes:
16 = 3+13 = 5+11
16 - Wolfram|Alpha

さらに言えば、2通りの方法でn個の異なる素数の和として表せる最小の数字は、n個の異なる双子素数を見つければ良いんではないか？
そういや双子素数が無限にあるらしいという研究は、最近大きく前進したとのニュース記事があったなぁ。

無名の数学者、双子素数の問題で大きな前進
双子素数予想に進展があった - hiroyukikojimaの日記

これってゴールドバッハの予想とも関係あるらしいようで、初等整数論ってちょっと考えただけで超弩級難問にブチ当たるので怖いなと思いました（小並感）


素数腕立て伏せ一言メモ
呼吸大事とても大事。筋肉を使った後は脳みそ使う、チェスボクシングのごとく。